Ley de Dependencia

Siempre que los valores de una variable Y dependan de los valores de otra variable X, Y es función de X; la palabra función indica dependencia. Pero no basta con saber que y depende de X, interesa mucho saber cómo depende Y de X, de qué modo varía y cuanto varía X, la relación que liga a las variables, que es lo que se llama Ley de Dependencia entre otras variables.

No en todas las funciones se conoce de un modo preciso la relación matemática o analítica que liga a la variable independiente con la variable dependiente o función, es decir, no siempre se conoce la ley de dependencia.

En algunos casos sabemos que una cantidad depende de otra, pero no conocemos la relación que liga a las variables. De ahí la división de las funciones en analíticas y concretas.

Funciones Analíticas

Cuando se conoce de un modo preciso la relación analítica que liga a las variables, esta relación puede establecerse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación que nso permite, para cualquier valor de la variable independiente, hallar el valor correspondiente de la función. 

Ejemplo 

El tiempo empleado en hacer una obra, función del número de metros de obreros. Conocido el tiempo que emplea cierto número de obreros en hacer la obra, puede calcularse el tiempo que emplearía cualquier otro número de obreros en hacerla.

Funciones Concretas

Cuando por observación de los hechos sabemos que una cantidad depende de otra, pero no se ha podido determinar la relación analítica que liga a las variables, tenemos una función concreta. En este caso, la ley de dependencia, que no se conoce con precisión, no puede establecerse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación porque la relación funcional, aunque existe, no siempre es la misma.

Ejemplo:

La velocidad de un cuerpo que se desliza sobre otr, función del roce o frotamiento que hay entre los dos cuerpos, Al aumentar el roce, disminuye la velocidad, pero no se conoce de un modo preciso la relación analítica que liga estas variables. Muchas leyes físicas, fuera de ciertos límites, son funciones de esta clase.