Funciones

Las funciones matemáticas son aquellas relaciones que existen entre dos conjuntos cualesquiera, en donde cada elemento del primer conjunto (dominio) corresponde a otro del segundo conjunto (contradominio).

En toda función cada conjunto representa una variable:

• El primer conjunto, que le llamaremos Dominio, representará la variable X.
• El segundo conjunto, que le llamaremos Contradominio representará la variable Y. Al contradominio también suele llamarse: Codominio, Rango, Imagen o Recorrido.

Es una función cuando:

• Todos los elementos del dominio están relacionados con algún elemento del contradominio.
• Todos los elementos del dominio están relacionados con un solo elemento del contradominio.

Ejemplo: 

En este ejemplo se cumple las dos reglas, por lo tanto, es una función.

Variable Independiente y Dependiente

Cuando el valor de una variable Y depende solamente del valor de otra variable X tenemos una función de una sola independiente. Cuando el valor de una variable Y depende de los valores de dos o más variables tenemos una función de varias variables independientes.  

Ejemplos:

  

1. El área de un triángulo depende de los valores de su base y su altura; luego el área de un triángulo es función de dos  variables independientes que son su base y su altura. Designando A por el área, por b la base y por h la altura, escribimos, A= f(b,h).
 

2. El volumen de una caja depende de la longitud, del ancho y de la altura; luego, el volumen es función de tres variables independientes. Designando el volumen por V, la longitud por i, el ancho por a y la altura por h, podemos escribir: V= (i,a,h).

Ley de Dependencia

Siempre que los valores de una variable Y dependan de los valores de otra variable X, Y es función de X; la palabra función indica dependencia. Pero no basta con saber que y depende de X, interesa mucho saber cómo depende Y de X, de qué modo varía y cuanto varía X, la relación que liga a las variables, que es lo que se llama Ley de Dependencia entre otras variables.

No en todas las funciones se conoce de un modo preciso la relación matemática o analítica que liga a la variable independiente con la variable dependiente o función, es decir, no siempre se conoce la ley de dependencia.

En algunos casos sabemos que una cantidad depende de otra, pero no conocemos la relación que liga a las variables. De ahí la división de las funciones en analíticas y concretas.

Funciones Analíticas

Cuando se conoce de un modo preciso la relación analítica que liga a las variables, esta relación puede establecerse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación que nso permite, para cualquier valor de la variable independiente, hallar el valor correspondiente de la función. 

Ejemplo 

El tiempo empleado en hacer una obra, función del número de metros de obreros. Conocido el tiempo que emplea cierto número de obreros en hacer la obra, puede calcularse el tiempo que emplearía cualquier otro número de obreros en hacerla.

Funciones Concretas

Cuando por observación de los hechos sabemos que una cantidad depende de otra, pero no se ha podido determinar la relación analítica que liga a las variables, tenemos una función concreta. En este caso, la ley de dependencia, que no se conoce con precisión, no puede establecerse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación porque la relación funcional, aunque existe, no siempre es la misma.

Ejemplo:

La velocidad de un cuerpo que se desliza sobre otr, función del roce o frotamiento que hay entre los dos cuerpos, Al aumentar el roce, disminuye la velocidad, pero no se conoce de un modo preciso la relación analítica que liga estas variables. Muchas leyes físicas, fuera de ciertos límites, son funciones de esta clase.